Найди cos ∠ABC в треугольнике ABC, где AB=7, BC=8, AC = 13.

Привет! Давай вместе найдем косинус угла в треугольнике. Это совсем несложно, если знать одну важную формулу – теорему косинусов. Теорема косинусов связывает стороны треугольника и косинус одного из его углов. Если у нас есть треугольник со сторонами $a$, $b$, $c$ и угол $\gamma$ напротив стороны $c$, то формула выглядит так: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$$ В нашей задаче: * Сторона $AB = 7$ * Сторона $BC = 8$ * Сторона $AC = 13$ Нам нужно найти $\cos \angle ABC$. Это значит, что сторона, которая лежит напротив этого угла, — это $AC$. Поэтому в формуле $c$ будет $AC$, а $a$ и $b$ — это $AB$ и $BC$ (или наоборот, это неважно, потому что они складываются и умножаются). Перепишем формулу для нашего случая: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$ Теперь подставим известные нам значения: $$13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC$$ Давай посчитаем: $13^2 = 169$ $7^2 = 49$ $8^2 = 64$ $2 \cdot 7 \cdot 8 = 112$ Подставляем эти значения обратно в уравнение: $$169 = 49 + 64 - 112 \cos \angle ABC$$ Сложим $49$ и $64$: $$169 = 113 - 112 \cos \angle ABC$$ Теперь нам нужно найти $\cos \angle ABC$. Для этого перенесём $113$ в левую часть уравнения, меняя знак: $$169 - 113 = -112 \cos \angle ABC$$ Вычтем: $$56 = -112 \cos \angle ABC$$ Чтобы найти $\cos \angle ABC$, нужно $56$ разделить на $-112$: $$\cos \angle ABC = \frac{56}{-112}$$ Можно сократить эту дробь. $56$ – это ровно половина от $112$, так что $112 = 2 \cdot 56$. Получается: $$\cos \angle ABC = -\frac{1}{2}$$ **Ответ:** $\cos \angle ABC = -0,5$