В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos∠ABC.

Чтобы найти косинус угла $\angle ABC$, нужно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Для угла $\angle ABC$ (или просто $\angle B$) и противолежащей стороны $AC$ это будет выглядеть так: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$$ Теперь подставим известные значения: $AB = 8$, $BC = 10$, $AC = 14$. $$14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC)$$ Вычислим квадраты: $$196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC)$$ $$196 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC)$$ Теперь выразим $160 \cdot \cos(\angle ABC)$: $$160 \cdot \cos(\angle ABC) = 164 - 196$$ $$160 \cdot \cos(\angle ABC) = -32$$ Чтобы найти $\cos(\angle ABC)$, разделим $-32$ на $160$: $$\cos(\angle ABC) = \frac{-32}{160}$$ Сократим дробь: $$\cos(\angle ABC) = -\frac{1}{5}$$ $$\cos(\angle ABC) = -0.2$$ **Ответ:** $-0.2$