В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,125** Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Для $\triangle ABC$ и стороны $AC$, лежащей против угла $\angle ABC$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$ Подставим известные значения сторон: $12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC$ $144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos \angle ABC$ $144 = 164 - 160 \cdot \cos \angle ABC$ Перенесем слагаемые: $160 \cdot \cos \angle ABC = 164 - 144$ $160 \cdot \cos \angle ABC = 20$ $\cos \angle ABC = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0,125$

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Ответ ассистента

Другие решения