В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: -0,1** Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов для стороны $AC$: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$ Подставим известные значения сторон: $$14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC$$ $$196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos \angle ABC$$ $$196 = 164 - 160 \cdot \cos \angle ABC$$ Перенесём числа в одну сторону: $$160 \cdot \cos \angle ABC = 164 - 196$$ $$160 \cdot \cos \angle ABC = -32$$ Найдём косинус: $$\cos \angle ABC = -\frac{32}{160}$$ $$\cos \angle ABC = -0,2$$ **Допущение:** в вычислении выше была ошибка, пересчитаем: $-32 / 160 = -1/5 = -0,2$. Повторная проверка: $164 - 160 \cdot (-0,2) = 164 + 32 = 196$. Верно. **Ответ: -0,2**

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

Ответ ассистента

Другие решения