В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 0,125** Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для стороны $AC$ в треугольнике $ABC$: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$ Подставим известные значения сторон ($AB = 8$, $BC = 10$, $AC = 12$): $$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC$$ $$144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos \angle ABC$$ $$144 = 164 - 160 \cdot \cos \angle ABC$$ Перенесем слагаемые: $$160 \cdot \cos \angle ABC = 164 - 144$$ $$160 \cdot \cos \angle ABC = 20$$ $$\cos \angle ABC = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0,125$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи