В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 4. Найди её объём.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про пирамиду. Представь себе пирамиду, у которой в основании лежит квадрат, а все боковые грани — это одинаковые треугольники. Это и есть правильная четырёхугольная пирамида. Чтобы найти объём такой пирамиды, нам нужна формула: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$$ Где: - $V$ — это объём пирамиды. - $S_{осн}$ — это площадь основания (то есть площадь квадрата, который лежит внизу). - $h$ — это высота пирамиды. Нам уже дано, что высота $h = 3$ и боковое ребро $l = 4$. 1. **Найдём диагональ основания.** Посмотри на треугольник, который образуют высота пирамиды (она перпендикулярна основанию), половина диагонали основания и боковое ребро. Это прямоугольный треугольник! Боковое ребро — это гипотенуза, а высота и половина диагонали — катеты. Применим теорему Пифагора: $l^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2$. $4^2 = 3^2 + (\frac{d}{2})^2$ $16 = 9 + (\frac{d}{2})^2$ $16 - 9 = (\frac{d}{2})^2$ $7 = (\frac{d}{2})^2$ Значит, $\frac{d}{2} = \sqrt{7}$. Тогда полная диагональ основания $d = 2\sqrt{7}$. 2. **Найдём сторону основания.** Основание у нас — квадрат. Мы знаем, что диагональ квадрата равна $a\sqrt{2}$, где $a$ — сторона квадрата. $a\sqrt{2} = 2\sqrt{7}$ $a = \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ $a = 2\sqrt{\frac{7}{2}}$ $a = 2\frac{\sqrt{14}}{2}$ $a = \sqrt{14}$. 3. **Найдём площадь основания.** Площадь квадрата находится по формуле $S_{осн} = a^2$. $S_{осн} = (\sqrt{14})^2 = 14$. 4. **Найдём объём пирамиды.** Теперь подставим все значения в формулу объёма: $V = \frac{1}{3} \cdot 14 \cdot 3$ $V = 14$. **Ответ: 14**