В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро 5 м, высота — 3 м. Найдите объём.

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно знать площадь её основания и высоту. В правильной четырёхугольной пирамиде основание — это квадрат. 1. Найдём половину диагонали основания ($d_1$). Боковое ребро, высота и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник. $$d_1 = \sqrt{L^2 - H^2}$$ $$d_1 = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\text{ м}$$ 2. Найдём полную диагональ основания ($D$). $$D = 2 \cdot d_1 = 2 \cdot 4 = 8\text{ м}$$ 3. Найдём сторону основания ($a$). В квадрате диагональ связана со стороной формулой $D = a\sqrt{2}$. Отсюда $a = \frac{D}{\sqrt{2}}$. $$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\text{ м}$$ 4. Найдём площадь основания ($S_{осн}$). Это площадь квадрата со стороной $a$. $$S_{осн} = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\text{ м}^2$$ 5. Найдём объём пирамиды ($V$). Формула объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} H$. $$V = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot 3 = 32\text{ м}^3$$ **Ответ:** $32\text{ м}^3$