В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 8. Найти ее объем.

Question

Вопрос:

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 8. Найти ее объем.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 40** **Решение:** 1. Найдём половину диагонали основания ($d/2$). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды ($h$), боковым ребром ($b$) и половиной диагонали основания. По теореме Пифагора: $(d/2)^2 = b^2 - h^2$ $(d/2)^2 = 8^2 - 2^2 = 64 - 4 = 60$ 2. Найдём площадь основания ($S$). В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Площадь квадрата через его диагональ ($d$) выражается формулой: $S = \frac{1}{2} d^2$ Так как $(d/2)^2 = 60$, то $\frac{d^2}{4} = 60$, следовательно, $d^2 = 240$. $S = \frac{1}{2} \cdot 240 = 120$ 3. Вычислим объём пирамиды ($V$): $V = \frac{1}{3} S \cdot h$ $V = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 2 = 40 \cdot 2 = 40$

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 8. Найти ее объем.

Ответ ассистента

Другие решения