Реши уравнение $\frac{x^2+x}{x^2-25} = \frac{45-3x}{x^2-25}$

**Ответ: 5; 9** **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю: $$x^2 - 25 \neq 0$$ $$(x - 5)(x + 5) \neq 0$$ $$x \neq 5; x \neq -5$$ 2. Так как знаменатели дробей равны, приравняем числители: $$x^2 + x = 45 - 3x$$ 3. Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём уравнение к квадратному виду: $$x^2 + x + 3x - 45 = 0$$ $$x^2 + 4x - 45 = 0$$ 4. Решим уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$ $$\sqrt{D} = 14$$ $$x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ 5. Проверим корни по ОДЗ: - Корень $x = 5$ не подходит, так как при этом значении знаменатель равен нулю. - Корень $x = -9$ подходит. **Допущение:** В условии задачи на картинке допущена опечатка в итоговом ответе или логике проверки, так как корень $5$ является посторонним. Однако, если решать строго по шагам, остается только $-9$. Перепроверь условие на наличие знаков. Если уравнение было $\frac{x^2 - x}{x^2 - 25} = \frac{45 - 3x}{x^2 - 25}$, ответ был бы иным. При текущем условии ответ: -9.