Найдите корни уравнения: 1) (2x - 13) / (x - 6) = (x + 6) / x

**Ответ: $x_1 = 9$; $x_2 = -4$.** **Решение:** 1) Укажем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6$ $x \neq 0$ 2) Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$(2x - 13) \cdot x = (x - 6) \cdot (x + 6)$$ 3) Раскроем скобки. Слева умножим на $x$, справа применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$2x^2 - 13x = x^2 - 36$$ 4) Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные: $$2x^2 - x^2 - 13x + 36 = 0$$ $$x^2 - 13x + 36 = 0$$ 5) Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 = 5^2$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ **Допущение:** В уравнении во второй дроби в знаменателе стоит $x$. Если там другая цифра (плохо видно), решение изменится. Найденные корни 9 и 4 не равны 6 и 0, значит, они подходят по ОДЗ.