Решите уравнение $x^2 + 6 = 5x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Question

Вопрос:

Решите уравнение $x^2 + 6 = 5x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это квадратное уравнение: 1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $ax^2 + bx + c = 0$: $$x^2 + 6 = 5x$$ $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ 2. Теперь найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ 3. Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), у нас будет два разных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ 4. Нам нужно записать меньший из корней. Меньший корень равен 2. **Ответ:** 2

Решите уравнение $x^2 + 6 = 5x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ ассистента

Другие решения