Заполни таблицу, если величина y обратно пропорциональна величине x.

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этой задачкой. У нас есть таблица, и сказано, что величина $y$ обратно пропорциональна величине $x$. Это значит, что если мы умножим $x$ на $y$, то всегда получим одно и то же число, которое называется коэффициентом обратной пропорциональности. Обозначим его буквой $k$. Итак, правило для обратной пропорциональности выглядит так: $x \cdot y = k$. Давай заполним таблицу шаг за шагом. **Шаг 1: Найдём коэффициент обратной пропорциональности $k$.** Чтобы найти $k$, нам нужно найти столбик в таблице, где известны значения и для $x$, и для $y$. Мы видим, что во втором столбике $x = 12$, а $y = 5$. Подставим эти значения в нашу формулу: $$k = x \cdot y$$ $$k = 12 \cdot 5$$ $$k = 60$$ Теперь мы знаем, что произведение $x$ и $y$ всегда равно 60. **Шаг 2: Заполним пропущенные значения в таблице, используя $k = 60$.** 1. **Первый столбик:** $x = 3$, $y$ — неизвестно. Мы знаем, что $x \cdot y = 60$. Подставим $x = 3$: $$3 \cdot y = 60$$ Чтобы найти $y$, нам нужно 60 разделить на 3: $$y = \frac{60}{3}$$ $$y = 20$$ Значит, в первом столбике $y = 20$. 2. **Третий столбик:** $x$ — неизвестно, $y = 15$. Мы знаем, что $x \cdot y = 60$. Подставим $y = 15$: $$x \cdot 15 = 60$$ Чтобы найти $x$, нам нужно 60 разделить на 15: $$x = \frac{60}{15}$$ $$x = 4$$ Значит, в третьем столбике $x = 4$. 3. **Четвертый столбик:** $x = 10$, $y$ — неизвестно. Мы знаем, что $x \cdot y = 60$. Подставим $x = 10$: $$10 \cdot y = 60$$ Чтобы найти $y$, нам нужно 60 разделить на 10: $$y = \frac{60}{10}$$ $$y = 6$$ Значит, в четвертом столбике $y = 6$. 4. **Пятый столбик:** $x$ — неизвестно, $y = 4$. Мы знаем, что $x \cdot y = 60$. Подставим $y = 4$: $$x \cdot 4 = 60$$ Чтобы найти $x$, нам нужно 60 разделить на 4: $$x = \frac{60}{4}$$ $$x = 15$$ Значит, в пятом столбике $x = 15$. **Итог:** Заполненная таблица будет выглядеть так: | x | 3 | 12 | 4 | 10 | 15 | |---|----|----|----|----|----| | y | 20 | 5 | 15 | 6 | 4 | **Ответ: Заполненная таблица:** | x | 3 | 12 | 4 | 10 | 15 | |---|----|----|----|----|----| | y | 20 | 5 | 15 | 6 | 4 |