Найдите значение выражения: 1/2 * 65/25

1. Найдите значение выражения: $\frac{1}{2} \cdot \frac{65}{25}$ Для начала, сократим дробь $\frac{65}{25}$ на 5: $$\frac{65}{25} = \frac{65 \div 5}{25 \div 5} = \frac{13}{5}$$ Теперь умножим: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{5} = \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10}$$ Переведем в десятичную дробь: $$\frac{13}{10} = 1,3$$ **Ответ: 1,3** 7. Между какими целыми числами заключено число $\frac{170}{19}$? Для начала разделим 170 на 19: $$\begin{array}{r|l} 170 & 19 \\ \hline 152 & 8,94 \\ \hline 180 \\ 171 \\ \hline 9 \end{array}$$ Примерно 8,94. Это число находится между 8 и 9. **Ответ: 1) 8 и 9** 8. Найдите значение выражения $\frac{a^3 \cdot a^9}{a^{10}}$ при $a = 7$. Сначала упростим выражение, используя правила работы со степенями: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^3 \cdot a^9 = a^{3+9} = a^{12}$$ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12-10} = a^2$$ Теперь подставим $a = 7$: $$a^2 = 7^2 = 49$$ **Ответ: 49** 9. Найдите корень уравнения $2 + 3z = -7z - 5$. Соберем все члены с $z$ в одной стороне, а числа — в другой. Для этого перенесем $-7z$ влево, изменив знак, и перенесем $2$ вправо, изменив знак: $$3z + 7z = -5 - 2$$ Сложим подобные члены: $$10z = -7$$ Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на 10: $$z = \frac{-7}{10}$$ $$z = -0,7$$ **Ответ: -0,7** 10. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Всего чашек — 15. Чашек с красными цветами — 9. Найдем количество чашек с синими цветами: $$15 - 9 = 6$$ Вероятность того, что бабушка выберет чашку с синими цветами, равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек: $$P = \frac{\text{количество чашек с синими цветами}}{\text{общее количество чашек}} = \frac{6}{15}$$ Сократим дробь на 3: $$P = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$$ Переведем в десятичную дробь: $$P = 0,4$$ **Ответ: 0,4** 11. На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций. Для функции $y = kx + b$: - Коэффициент $k$ определяет наклон прямой. Если $k > 0$, прямая возрастает (идет вверх справа налево). Если $k < 0$, прямая убывает (идет вниз справа налево). - Коэффициент $b$ определяет точку пересечения прямой с осью $y$. Если $b > 0$, прямая пересекает ось $y$ выше нуля. Если $b < 0$, прямая пересекает ось $y$ ниже нуля. Рассмотрим каждый вариант коэффициентов и графики: **А) $k > 0, b < 0$** $k > 0$ означает, что прямая возрастает. $b < 0$ означает, что прямая пересекает ось $y$ ниже нуля. График 2 подходит под эти условия: прямая возрастает и пересекает ось $y$ ниже нуля. **Б) $k > 0, b > 0$** $k > 0$ означает, что прямая возрастает. $b > 0$ означает, что прямая пересекает ось $y$ выше нуля. График 1 подходит под эти условия: прямая возрастает и пересекает ось $y$ выше нуля. **В) $k < 0, b < 0$** $k < 0$ означает, что прямая убывает. $b < 0$ означает, что прямая пересекает ось $y$ ниже нуля. График 3 подходит под эти условия: прямая убывает и пересекает ось $y$ ниже нуля. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 2 | 1 | 3 |