Площадь боковой поверхности правильной усечённой шестиугольной пирамиды равна 540 см?. Найдите стороны оснований пирами-ды, если они относятся как 2 : 3, а апофема равна 9 см.

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Что нам известно:

Что нужно найти:

Решение:

Вспоминаем формулу площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды:

Sбок = ½ * P * l, где P – полупериметр, l – апофема.

Так как у нас шестиугольная пирамида, то полупериметр равен сумме сторон нижнего и верхнего основания, умноженной на 3:

P = 3 * (a + b), где a и b – стороны нижнего и верхнего оснований соответственно.
Выражаем стороны оснований через переменную x, учитывая их отношение:

Пусть a = 2x, b = 3x.
Подставляем известные значения и выраженные стороны в формулу площади боковой поверхности:

540 = ½ * 6 * (2x + 3x) * 9

540 = 3 * (5x) * 9

540 = 135x
Решаем уравнение относительно x:

x = 540 / 135

x = 4
Находим стороны оснований:

a = 2x = 2 * 4 = 8 см

b = 3x = 3 * 4 = 12 см

Ответ: Стороны оснований пирамиды равны 8 см и 12 см.

Что ещё задавали пользователи