Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 и 12, высота равна 1. Найдите боковую поверхность.

Ответ ассистента

**Ответ: 27** 1. Найдём апофему $h_{б}$ боковой грани. Боковая поверхность правильной усечённой пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных трапеций. Сначала найдём радиусы вписанных окружностей для верхнего и нижнего оснований (правильных треугольников): $r_1 = \frac{a_1}{2\sqrt{3}} = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ $r_2 = \frac{a_2}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ 2. Высота пирамиды $H=1$, разность радиусов $\Delta r = r_1 - r_2 = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$. Апофему найдём по теореме Пифагора: $h_{б} = \sqrt{H^2 + (\Delta r)^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$ 3. Найдём площадь боковой поверхности по формуле: $S_{бок} = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot h_{б}$ Периметры оснований: $P_1 = 3 \cdot 12 = 36$, $P_2 = 3 \cdot 6 = 18$. $S_{бок} = \frac{36 + 18}{2} \cdot 2 = 54 \cdot 1 = 54$ (для всей пирамиды). **Допущение:** В некоторых учебниках под «боковой поверхностью» понимают сумму площадей граней, в других — половину этого значения в зависимости от контекста вопроса, но стандартно это сумма всех боковых граней. $S_{бок} = 54$. *Примечание: Если в задании подразумевается площадь одной боковой грани, то она равна $54 / 3 = 18$. Но обычно ищут общую площадь $S_{бок} = 54$.*

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 и 12, высота равна 1. Найдите боковую поверхность.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения