Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь бока и площадь поверхности

Question

Вопрос:

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь бока и площадь поверхности

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для правильной треугольной призмы со стороной основания $a = 8$ см и боковым ребром (высотой) $h = 6$ см: 1. **Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$):** У правильной треугольной призмы боковая поверхность состоит из трёх равных прямоугольников со сторонами $a$ и $h$. $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (3 \cdot a) \cdot h = (3 \cdot 8) \cdot 6 = 24 \cdot 6 = 144$ см². 2. **Площадь полной поверхности ($S_{полн}$):** Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и двух площадей оснований (равносторонних треугольников). Площадь основания: $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$ см². $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 144 + 2 \cdot 16\sqrt{3} = 144 + 32\sqrt{3}$ см². **Ответ: $S_{бок} = 144$ см², $S_{полн} = 144 + 32\sqrt{3}$ см².**

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь бока и площадь поверхности

Ответ ассистента

Другие решения