ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.76

**6.76.** **Дано:** $b_1 = 0,3$ — первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии; $S = 0,9$ — сумма прогрессии. **Найти:** $q$ — знаменатель прогрессии. **Решение:** Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии при $|q| < 1$ вычисляется по формуле: $$ S = \frac{b_1}{1 - q} $$ Подставим известные значения в формулу: $$ 0,9 = \frac{0,3}{1 - q} $$ Выразим $(1 - q)$: $$ 1 - q = \frac{0,3}{0,9} $$ Сократим дробь в правой части: $$ 1 - q = \frac{1}{3} $$ Отсюда найдем знаменатель $q$: $$ q = 1 - \frac{1}{3} $$ $$ q = \frac{2}{3} $$ Так как $|q| = \left|\frac{2}{3}\right| < 1$, полученное значение удовлетворяет условию бесконечно убывающей геометрической прогрессии. **Ответ:** $\frac{2}{3}$