ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.78

1) Обратим бесконечную периодическую дробь $1,21(32)$ в обыкновенную: Пусть $x = 1,21(32) = 1,213232...$ Умножим обе части на $100$, чтобы сместить запятую к началу периода: $$ 100x = 121,(32) $$ Умножим обе части исходного равенства на $10000$, чтобы сместить запятую к концу первого периода: $$ 10000x = 12132,(32) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 10000x - 100x = 12132,(32) - 121,(32) $$ $$ 9900x = 12011 $$ $$ x = \frac{12011}{9900} = 1\frac{2111}{9900} $$ Дробь несократима. Ответ: $1\frac{2111}{9900}$ (или $\frac{12011}{9900}$). --- 2) Обратим бесконечную периодическую дробь $0,27(345)$ в обыкновенную: Пусть $x = 0,27(345) = 0,27345345...$ Умножим обе части на $100$, переместив запятую к началу периода: $$ 100x = 27,(345) $$ Умножим на $100000$, переместив запятую к концу периода: $$ 100000x = 27345,(345) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100000x - 100x = 27345,(345) - 27,(345) $$ $$ 99900x = 27318 $$ $$ x = \frac{27318}{99900} $$ Сократим числитель и знаменатель на $6$: $$ x = \frac{27318 : 6}{99900 : 6} = \frac{4553}{16650} $$ Ответ: $\frac{4553}{16650}$. --- 3) Обратим бесконечную периодическую дробь $3,(31)$ в обыкновенную: Выделим целую часть: $$ 3,(31) = 3 + 0,(31) $$ Для чистой периодической дроби $0,(31)$ период равен $31$ и состоит из двух цифр: $$ 0,(31) = \frac{31}{99} $$ Сложим с целой частью: $$ 3,(31) = 3 + \frac{31}{99} = 3\frac{31}{99} = \frac{3 \cdot 99 + 31}{99} = \frac{328}{99} $$ Ответ: $3\frac{31}{99}$ (или $\frac{328}{99}$). --- 4) Обратим бесконечную периодическую дробь $2,1(4)$ в обыкновенную: Пусть $x = 2,1(4) = 2,1444...$ Умножим на $10$: $$ 10x = 21,(4) $$ Умножим на $100$: $$ 100x = 214,(4) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100x - 10x = 214,(4) - 21,(4) $$ $$ 90x = 193 $$ $$ x = \frac{193}{90} = 2\frac{13}{90} $$ Дробь несократима. Ответ: $2\frac{13}{90}$ (или $\frac{193}{90}$).