ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.73

Пусть искомые числа равны $b_2, b_3, b_4, b_5, b_6, b_7, b_8$. Тогда последовательность $5, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6, b_7, b_8, 25$ является геометрической прогрессией $(b_n)$, состоящей из $1 + 7 + 1 = 9$ членов, где: $b_1 = 5$, $b_9 = 25$. Формула $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ Подставим значения для девятого члена прогрессии: $$ b_9 = b_1 \cdot q^8 $$ $$ 25 = 5 \cdot q^8 $$ $$ q^8 = 5 $$ Отсюда находим знаменатель прогрессии: $$ q = \pm \sqrt[8]{5} $$ Рассмотрим два возможных случая. **Случай 1:** $q = \sqrt[8]{5} = 5^{\frac{1}{8}}$ Вычислим промежуточные члены: - $b_2 = b_1 \cdot q = 5 \cdot 5^{\frac{1}{8}} = 5^{\frac{9}{8}} = 5\sqrt[8]{5}$ - $b_3 = b_2 \cdot q = 5 \cdot 5^{\frac{2}{8}} = 5^{\frac{5}{4}} = 5\sqrt[4]{5}$ - $b_4 = b_3 \cdot q = 5 \cdot 5^{\frac{3}{8}} = 5^{\frac{11}{8}} = 5\sqrt[8]{125}$ - $b_5 = b_4 \cdot q = 5 \cdot 5^{\frac{4}{8}} = 5^{\frac{3}{2}} = 5\sqrt{5}$ - $b_6 = b_5 \cdot q = 5 \cdot 5^{\frac{5}{8}} = 5^{\frac{13}{8}} = 5\sqrt[8]{5^5} = 5\sqrt[8]{3125}$ - $b_7 = b_6 \cdot q = 5 \cdot 5^{\frac{6}{8}} = 5^{\frac{7}{4}} = 5\sqrt[4]{125}$ - $b_8 = b_7 \cdot q = 5 \cdot 5^{\frac{7}{8}} = 5^{\frac{15}{8}} = 5\sqrt[8]{5^7} = 5\sqrt[8]{78125}$ **Случай 2:** $q = -\sqrt[8]{5} = -5^{\frac{1}{8}}$ Так как степень знаменателя чередуется, члены с четными номерами меняют знак на противоположный: - $b_2 = -5\sqrt[8]{5}$ - $b_3 = 5\sqrt[4]{5}$ - $b_4 = -5\sqrt[8]{125}$ - $b_5 = 5\sqrt{5}$ - $b_6 = -5\sqrt[8]{3125}$ - $b_7 = 5\sqrt[4]{125}$ - $b_8 = -5\sqrt[8]{78125}$ Ответ: $5\sqrt[8]{5}$, $5\sqrt[4]{5}$, $5\sqrt[8]{125}$, $5\sqrt{5}$, $5\sqrt[8]{3125}$, $5\sqrt[4]{125}$, $5\sqrt[8]{78125}$ или $-5\sqrt[8]{5}$, $5\sqrt[4]{5}$, $-5\sqrt[8]{125}$, $5\sqrt{5}$, $-5\sqrt[8]{3125}$, $5\sqrt[4]{125}$, $-5\sqrt[8]{78125}$. *(В виде степеней: $\pm 5^{\frac{9}{8}}, 5^{\frac{5}{4}}, \pm 5^{\frac{11}{8}}, 5^{\frac{3}{2}}, \pm 5^{\frac{13}{8}}, 5^{\frac{7}{4}}, \pm 5^{\frac{15}{8}}$)*