ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.77

1) $1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + ...$ Данный ряд представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию $(b_n)$, где: - первый член $b_1 = 1$; - знаменатель $q = -\frac{1}{3} : 1 = -\frac{1}{3}$. Так как $|q| = \left|-\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} < 1$, сумма ряда существует и находится по формуле: $$ S = \frac{b_1}{1 - q} $$ Подставим значения: $$ S = \frac{1}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} $$ 2) $1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + ...$ Данный ряд представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию $(b_n)$, где: - первый член $b_1 = 1$; - знаменатель $q = \frac{1}{5} : 1 = \frac{1}{5}$. Так как $|q| = \frac{1}{5} < 1$, применим формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $$ S = \frac{b_1}{1 - q} $$ Подставим значения: $$ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $$ Ответ: 1) $\frac{3}{4}$; 2) $\frac{5}{4}$ (или $1\frac{1}{4}$).