ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.74

Найдем корни первого уравнения: $$ x^2 - 5x + 4 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 4 \end{cases} $$ Отсюда: $x_1 = 1$, $x_2 = 4$. Найдем корень второго уравнения: $$ 2x - a = 0 \implies 2x = a \implies x_3 = \frac{a}{2} $$ По условию задачи числа $1$, $4$ и $\frac{a}{2}$ являются первыми тремя членами геометрической прогрессии. По характеристическому свойству геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению двух крайних. Рассмотрим три возможных случая в зависимости от того, какое из чисел является средним членом прогрессии. **Случай 1.** Средним членом является $x_3 = \frac{a}{2}$. Тогда прогрессия имеет вид $1; \frac{a}{2}; 4$ (или $4; \frac{a}{2}; 1$). Применяем характеристическое свойство: $$ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 1 \cdot 4 $$ $$ \frac{a^2}{4} = 4 $$ $$ a^2 = 16 $$ $$ a = 4 \quad \text{или} \quad a = -4 $$ * При $a = 4$: получаем прогрессию $1, 2, 4$ со знаменателем $q = 2$. * При $a = -4$: получаем прогрессию $1, -2, 4$ со знаменателем $q = -2$. **Случай 2.** Средним членом является число $4$. Тогда числа расположены в порядке $1; 4; \frac{a}{2}$ (или $\frac{a}{2}; 4; 1$). Применяем характеристическое свойство: $$ 4^2 = 1 \cdot \frac{a}{2} $$ $$ 16 = \frac{a}{2} $$ $$ a = 32 $$ * При $a = 32$: получаем прогрессию $1, 4, 16$ со знаменателем $q = 4$. **Случай 3.** Средним членом является число $1$. Тогда числа расположены в порядке $4; 1; \frac{a}{2}$ (или $\frac{a}{2}; 1; 4$). Применяем характеристическое свойство: $$ 1^2 = 4 \cdot \frac{a}{2} $$ $$ 1 = 2a $$ $$ a = \frac{1}{2} $$ * При $a = \frac{1}{2}$: получаем прогрессию $4, 1, \frac{1}{4}$ со знаменателем $q = \frac{1}{4}$. Ответ: $-4;\; \frac{1}{2};\; 4;\; 32$.