ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.72

1) Дано: $b_2 = 7$, $b_3 = -1$. По определению геометрической прогрессии знаменатель равен отношению последующего члена к предыдущему: $$ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-1}{7} = -\frac{1}{7} $$ Зная формулу $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, выразим первый член через второй: $$ b_2 = b_1 \cdot q \implies b_1 = \frac{b_2}{q} $$ Подставим значения: $$ b_1 = \frac{7}{-\frac{1}{7}} = 7 \cdot (-7) = -49 $$ **Ответ:** $b_1 = -49$, $q = -\frac{1}{7}$. --- 2) Дано: $b_3 = 2$, $b_5 = 8$. По формуле $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ \begin{cases} b_3 = b_1 \cdot q^2 = 2, \\ b_5 = b_1 \cdot q^4 = 8. \end{cases} $$ Разделим второе уравнение на первое: $$ \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^2} = \frac{8}{2} $$ $$ q^2 = 4 $$ Отсюда получаем два возможных значения знаменателя: $$ q = 2 \quad \text{или} \quad q = -2 $$ Найдём первый член прогрессии $b_1$: $$ b_1 = \frac{b_3}{q^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$ **Ответ:** $b_1 = \frac{1}{2}$, $q = 2$ или $b_1 = \frac{1}{2}$, $q = -2$. --- 3) Дано: $b_{12} = -131$, $b_{185} = 243$. Запишем члены прогрессии через формулу $n$-го члена: $$ \begin{cases} b_{12} = b_1 \cdot q^{11} = -131, \\ b_{185} = b_1 \cdot q^{184} = 243. \end{cases} $$ Разделим второе уравнение на первое: $$ \frac{b_1 \cdot q^{184}}{b_1 \cdot q^{11}} = \frac{243}{-131} $$ $$ q^{173} = -\frac{243}{131} $$ Так как показатель степени $173$ является нечётным числом, корень извлекается однозначно: $$ q = -\sqrt[173]{\frac{243}{131}} $$ Найдём $b_1$, выразив его из первого уравнения: $$ b_1 = \frac{b_{12}}{q^{11}} = \frac{-131}{\left(-\sqrt[173]{\frac{243}{131}}\right)^{11}} = \frac{131}{\sqrt[173]{\left(\frac{243}{131}\right)^{11}}} = 131 \cdot \sqrt[173]{\left(\frac{131}{243}\right)^{11}} $$ **Ответ:** $b_1 = 131 \cdot \sqrt[173]{\left(\frac{131}{243}\right)^{11}}$, $q = -\sqrt[173]{\frac{243}{131}}$. --- 4) Дано: $b_2 + b_3 = 7$, $b_3 + b_4 = 49$. Выразим слагаемые второго уравнения через члены первого уравнения, учитывая, что $b_3 = b_2 \cdot q$ и $b_4 = b_3 \cdot q$: $$ b_3 + b_4 = b_2 \cdot q + b_3 \cdot q = q(b_2 + b_3) $$ Подставим заданные суммы: $$ 49 = q \cdot 7 $$ $$ q = \frac{49}{7} = 7 $$ Подставим найденный знаменатель $q = 7$ и выражения $b_2 = b_1 \cdot q$, $b_3 = b_1 \cdot q^2$ в первое уравнение: $$ b_1 \cdot 7 + b_1 \cdot 7^2 = 7 $$ $$ 7b_1 + 49b_1 = 7 $$ $$ 56b_1 = 7 $$ $$ b_1 = \frac{7}{56} = \frac{1}{8} $$ **Ответ:** $b_1 = \frac{1}{8}$, $q = 7$.