ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.86

Пусть исходный равносторонний треугольник имеет площадь $S$. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и равна половине параллельной ей стороны. Три средние линии треугольника образуют треугольник, стороны которого в $2$ раза меньше сторон исходного треугольника. Следовательно, этот малый треугольник подобен исходному с коэффициентом подобия: $$ k = \frac{1}{2} $$ Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $$ \frac{S_{\text{мал}}}{S} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$ Таким образом, площадь треугольника, образованного средними линиями, равна: $$ S_{\text{мал}} = \frac{1}{4}S $$ По формуле геометрической вероятности, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри исходного треугольника окажется внутри треугольника, образованного средними линиями, равна отношению их площадей: $$ P = \frac{S_{\text{мал}}}{S} = \frac{\frac{1}{4}S}{S} = \frac{1}{4} = 0{,}25 $$ Ответ: $\frac{1}{4}$ (или $0{,}25$).