ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.89

Пусть $r = 2\text{ см}$ — радиус меньшего круга, а $R = 4\text{ см}$ — радиус большего круга. Для нахождения вероятностей воспользуемся формулой геометрической вероятности: $$ P = \frac{S_{\text{благ}}}{S_{\text{общ}}} $$ где $S_{\text{общ}}$ — площадь области, в которой выбирается точка (большой круг), а $S_{\text{благ}}$ — площадь благоприятной области. Найдем площадь большего круга: $$ S_{\text{б}} = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\text{ см}^2 $$ Найдем площадь малого круга: $$ S_{\text{м}} = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi\text{ см}^2 $$ 1) Событие $A$ — случайная точка принадлежит малому кругу. Благоприятной областью является малый круг площадью $S_{\text{м}}$. $$ P(A) = \frac{S_{\text{м}}}{S_{\text{б}}} = \frac{4\pi}{16\pi} = \frac{1}{4} = 0{,}25 $$ 2) Событие $B$ — случайная точка принадлежит кольцу, ограниченному окружностями данных кругов. Площадь кольца равна разности площадей большего и малого кругов: $$ S_{\text{к}} = S_{\text{б}} - S_{\text{м}} = 16\pi - 4\pi = 12\pi\text{ см}^2 $$ Тогда вероятность попадания точки в кольцо равна: $$ P(B) = \frac{S_{\text{к}}}{S_{\text{б}}} = \frac{12\pi}{16\pi} = \frac{3}{4} = 0{,}75 $$ Ответ: 1) $\dfrac{1}{4}$ (или $0{,}25$); 2) $\dfrac{3}{4}$ (или $0{,}75$).