ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.85

По определению геометрической вероятности, вероятность события $A$ (выбранная точка принадлежит кругу) равна отношению площади благоприятной области (площади круга) к площади всей области (площади квадрата): $$ P(A) = \frac{S_{\text{кр}}}{S_{\text{кв}}} $$ 1. Найдём площадь квадрата со стороной $a$: $$ S_{\text{кв}} = a^2 $$ 2. Диаметр круга, вписанного в квадрат, равен стороне квадрата, то есть $d = a$. Тогда радиус круга равен половине стороны квадрата: $$ r = \frac{a}{2} $$ 3. Найдём площадь вписанного круга: $$ S_{\text{кр}} = \pi r^2 = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4} $$ 4. Найдём искомую вероятность: $$ P(A) = \frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2} = \frac{\pi}{4} \approx 0{,}785 $$ Ответ: $\frac{\pi}{4}$ (или $\approx 0{,}785$).