ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.80

**5.80.** Решите уравнение: $$ |x+3|=2x-1 $$ Так как модуль принимает только неотрицательные значения, правая часть уравнения должна удовлетворять условию: $$ 2x - 1 \ge 0 \implies 2x \ge 1 \implies x \ge 0{,}5 $$ Раскроем уравнение по определению модуля, рассмотрев два случая: 1) Если выражение под знаком модуля неотрицательно ($x + 3 \ge 0$, то есть $x \ge -3$): $$ x + 3 = 2x - 1 $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числовые — в другую: $$ x - 2x = -1 - 3 $$ $$ -x = -4 $$ $$ x = 4 $$ Проверим условие $x \ge 0{,}5$: $4 \ge 0{,}5$ — верно. Значит, $x = 4$ является корнем. 2) Если выражение под знаком модуля отрицательно ($x + 3 < 0$, то есть $x < -3$): $$ -(x + 3) = 2x - 1 $$ $$ -x - 3 = 2x - 1 $$ $$ -x - 2x = -1 + 3 $$ $$ -3x = 2 $$ $$ x = -\frac{2}{3} $$ Проверим условие $x \ge 0{,}5$: значение $-\frac{2}{3}$ отрицательно и не удовлетворяет условию $x \ge 0{,}5$ (а также не удовлетворяет условию $x < -3$). Следовательно, это посторонний корень. **Проверка:** При $x = 4$: $|4 + 3| = |7| = 7$ $2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$ $7 = 7$ — равенство верно. Ответ: $4$