ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.66

Всего имеется 4 палочки длиной 2 см, 5 см, 6 см и 10 см. Из них наудачу выбирают 3 палочки. Общее число равновозможных исходов равно числу способов выбрать 3 палочки из 4: $$ n = C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot (4 - 3)!} = 4 $$ Выпишем все возможные комбинации из трех палочек: 1) 2 см, 5 см, 6 см; 2) 2 см, 5 см, 10 см; 3) 2 см, 6 см, 10 см; 4) 5 см, 6 см, 10 см. Чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин двух меньших сторон должна быть строго больше длины наибольшей стороны ($a + b > c$, где $a \le b \le c$). Проверим каждую комбинацию: 1) Для тройки (2 см, 5 см, 6 см): $2 + 5 = 7 > 6$ — неравенство выполняется, треугольник составить можно. 2) Для тройки (2 см, 5 см, 10 см): $2 + 5 = 7 < 10$ — неравенство не выполняется, треугольник составить нельзя. 3) Для тройки (2 см, 6 см, 10 см): $2 + 6 = 8 < 10$ — неравенство не выполняется, треугольник составить нельзя. 4) Для тройки (5 см, 6 см, 10 см): $5 + 6 = 11 > 10$ — неравенство выполняется, треугольник составить можно. Число благоприятных исходов: $m = 2$. По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = 0{,}5 $$ Ответ: 0,5