ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.64

Пусть события $A_1$, $A_2$, $A_3$ означают выход из строя первого, второго и третьего элементов соответственно. По условию задачи вероятности этих событий равны: $P(A_1) = 0{,}1$ $P(A_2) = 0{,}15$ $P(A_3) = 0{,}2$ При последовательном соединении электрическая цепь выходит из строя, если выходит из строя хотя бы один из её элементов. Противоположным событием является безотказная работа цепи, то есть исправная работа всех трёх элементов одновременно. Найдём вероятности безотказной работы каждого из элементов: $P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$ $P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0{,}15 = 0{,}85$ $P(\overline{A_3}) = 1 - P(A_3) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8$ Так как элементы работают независимо друг от друга, вероятность того, что все три элемента будут работать безотказно, равна произведению вероятностей их безотказной работы: $$ P(\text{цепь работает}) = P(\overline{A_1}) \cdot P(\overline{A_2}) \cdot P(\overline{A_3}) $$ $$ P(\text{цепь работает}) = 0{,}9 \cdot 0{,}85 \cdot 0{,}8 = 0{,}612 $$ Тогда вероятность того, что цепь выйдет из строя (откажет хотя бы один элемент), равна: $$ P(\text{цепь выйдет из строя}) = 1 - P(\text{цепь работает}) = 1 - 0{,}612 = 0{,}388 $$ Ответ: $0{,}388$