ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.61

Общее количество элементарных исходов испытания равно общему числу полученных кубиков: $$ N = 1000 $$ Так как большой куб состоит из 1000 одинаковых мелких кубиков, вдоль каждого его ребра укладывается: $$ n = \sqrt[3]{1000} = 10\text{ кубиков} $$ По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{N} $$ где $m$ — число кубиков с требуемым количеством окрашенных граней. 1) Кубики с **одной** окрашенной гранью расположены внутри каждой грани большого куба (исключая кубики на рёбрах). У куба 6 граней, на каждой грани находится квадрат из $(n - 2) \times (n - 2)$ таких кубиков: $$ m_1 = 6 \cdot (10 - 2)^2 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 $$ Вероятность того, что у наудачу взятого кубика окажется одна окрашенная грань: $$ P_1 = \frac{384}{1000} = 0,384 $$ 2) Кубики с **двумя** окрашенными гранями расположены на рёбрах большого куба (исключая кубики в вершинах). У куба 12 рёбер, на каждом ребре находится по $(n - 2)$ таких кубиков: $$ m_2 = 12 \cdot (10 - 2) = 12 \cdot 8 = 96 $$ Вероятность того, что у наудачу взятого кубика окажутся две окрашенные грани: $$ P_2 = \frac{96}{1000} = 0,096 $$ 3) Кубики с **тремя** окрашенными гранями находятся в вершинах куба. У куба 8 вершин, следовательно: $$ m_3 = 8 $$ Вероятность того, что у наудачу взятого кубика окажутся три окрашенные грани: $$ P_3 = \frac{8}{1000} = 0,008 $$ **Ответ:** 1) $0,384$; 2) $0,096$; 3) $0,008$.