ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.34

1) Так как $\tg\varphi = \dfrac{\sin\varphi}{\cos\varphi} = 2$, то $\cos\varphi \neq 0$. Разделим числитель и знаменатель дроби на $\cos\varphi$: $$ \frac{4\cos\varphi - 3\sin\varphi}{\sin\varphi + 2\cos\varphi} = \frac{\dfrac{4\cos\varphi}{\cos\varphi} - \dfrac{3\sin\varphi}{\cos\varphi}}{\dfrac{\sin\varphi}{\cos\varphi} + \dfrac{2\cos\varphi}{\cos\varphi}} = \frac{4 - 3\tg\varphi}{\tg\varphi + 2} $$ Подставим значение $\tg\varphi = 2$: $$ \frac{4 - 3 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4 - 6}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5 $$ 2) Так как $\ctg\varphi = \dfrac{\cos\varphi}{\sin\varphi} = 0,5$, то $\sin\varphi \neq 0$. Разделим числитель и знаменатель дроби на $\sin\varphi$: $$ \frac{4\cos\varphi - 3\sin\varphi}{\sin\varphi + 2\cos\varphi} = \frac{\dfrac{4\cos\varphi}{\sin\varphi} - \dfrac{3\sin\varphi}{\sin\varphi}}{\dfrac{\sin\varphi}{\sin\varphi} + \dfrac{2\cos\varphi}{\sin\varphi}} = \frac{4\ctg\varphi - 3}{1 + 2\ctg\varphi} $$ Подставим значение $\ctg\varphi = 0,5$: $$ \frac{4 \cdot 0,5 - 3}{1 + 2 \cdot 0,5} = \frac{2 - 3}{1 + 1} = \frac{-1}{2} = -0,5 $$ Ответ: 1) $-0,5$; 2) $-0,5$.