ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.36

**1)** $x^2 - 4x + 3 < 0$ Найдем нули функции $y = x^2 - 4x + 3$, решив квадратное уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 $$ $$ x_1 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 $$ Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх ($a = 1 > 0$). Значения функции строго меньше нуля находятся между корнями. Ответ: $x \in (1; 3)$. --- **2)** $2x^2 - 5x + 3 \geqslant 0$ Найдем нули квадратичной функции $y = 2x^2 - 5x + 3$, решив уравнение $2x^2 - 5x + 3 = 0$: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 $$ $$ x_1 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1{,}5 $$ Ветви параболы направлены вверх ($a = 2 > 0$). Неравенство нестрогое ($\geqslant 0$), поэтому решения находятся за пределами корней, включая сами нули функции. Ответ: $x \in (-\infty; 1] \cup [1{,}5; +\infty)$. --- **3)** $4x^2 + x + 1 \leqslant 0$ Найдем дискриминант квадратного трехчлена $4x^2 + x + 1$: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15 $$ Так как $D < 0$ и коэффициент при старшем члене $a = 4 > 0$, парабола целиком лежит выше оси $Ox$, то есть при любом значении $x$ выполняется строгое неравенство $4x^2 + x + 1 > 0$. Значений, при которых выражение меньше либо равно нулю, не существует. Ответ: нет решений (или $\varnothing$). --- **4)** $3x^2 - x - 1 > 0$ Найдем нули функции, решив уравнение $3x^2 - x - 1 = 0$: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 1 + 12 = 13 $$ $$ x_1 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - \sqrt{13}}{6} $$ $$ x_2 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + \sqrt{13}}{6} $$ Ветви параболы направлены вверх ($a = 3 > 0$). Значения функции строго больше нуля лежат за пределами корней. Ответ: $x \in \left(-\infty; \frac{1 - \sqrt{13}}{6}\right) \cup \left(\frac{1 + \sqrt{13}}{6}; +\infty\right)$.