ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.28

Для вычисления значений выражений воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций стандартных углов: $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$; $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$; $\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$, $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$; $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$, $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$. 1) Подставим значения $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ и $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$: $$ 2 \cos \frac{\pi}{3} \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} $$ 2) Так как $\operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha = 1$, либо подставляя значения $\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$: $$ 7 \operatorname{tg} \frac{\pi}{6} \operatorname{ctg} \frac{\pi}{6} = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot \frac{3}{3} = 7 \cdot 1 = 7 $$ 3) Подставим значения $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ и $\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$: $$ 2 \sin \frac{\pi}{6} \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = 1 \cdot 1 = 1 $$ 4) Подставим значения $\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$ и $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$: $$ 3 \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = 3 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} $$ 5) Подставим значения $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$ и $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $$ 4 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} \sin \frac{\pi}{3} = 4 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} $$ 6) Подставим значения $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$: $$ 12 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{3} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} $$ Ответ: 1) $\sqrt{3}$; 2) $7$; 3) $1$; 4) $3\sqrt{3}$; 5) $2\sqrt{3}$; 6) $3\sqrt{3}$.