ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.93

Пусть искомые три числа, образующие арифметическую прогрессию, равны $a - d$, $a$ и $a + d$, где $a$ — второй член прогрессии, а $d$ — её разность. По условию задачи сумма этих чисел равна 15: $$ (a - d) + a + (a + d) = 15 $$ $$ 3a = 15 $$ $$ a = 5 $$ Таким образом, исходные числа имеют вид: $5 - d$, $5$, $5 + d$. Прибавим к этим числам соответственно 1, 4 и 19: - первое число: $(5 - d) + 1 = 6 - d$; - второе число: $5 + 4 = 9$; - третье число: $(5 + d) + 19 = 24 + d$. Полученные числа $6 - d$, $9$ и $24 + d$ являются последовательными членами геометрической прогрессии. По характеристическому свойству геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению крайних: $$ 9^2 = (6 - d)(24 + d) $$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$ 81 = 144 + 6d - 24d - d^2 $$ $$ 81 = 144 - 18d - d^2 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ d^2 + 18d + 81 - 144 = 0 $$ $$ d^2 + 18d - 63 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576 = 24^2 $$ $$ d_1 = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ d_2 = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21 $$ Найдём исходные числа для каждого найденного значения $d$: 1) Если $d = 3$: - первое число: $a - d = 5 - 3 = 2$; - второе число: $a = 5$; - третье число: $a + d = 5 + 3 = 8$. Проверка: прибавив 1, 4 и 19, получаем числа $3, 9, 27$, которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q = 3$. 2) Если $d = -21$: - первое число: $a - d = 5 - (-21) = 26$; - второе число: $a = 5$; - третье число: $a + d = 5 + (-21) = -16$. Проверка: прибавив 1, 4 и 19, получаем числа $27, 9, 3$, которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q = \frac{1}{3}$. Ответ: $2, 5, 8$ или $26, 5, -16$.