ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.95

Пусть $q$ — знаменатель геометрической прогрессии $x, y, z$. По определению геометрической прогрессии выразим $y$ и $z$ через $x$ и $q$: $$ y = xq $$ $$ z = xq^2 $$ Так как члены геометрической прогрессии отличны от нуля, то $x \neq 0$. По условию числа $x$, $2y$, $3z$ образуют арифметическую прогрессию. Используем характеристическое свойство арифметической прогрессии: удвоенный средний член равен сумме крайних членов: $$ 2 \cdot 2y = x + 3z $$ $$ 4y = x + 3z $$ Подставим выражения для $y$ и $z$: $$ 4xq = x + 3xq^2 $$ Разделим обе части уравнения на $x \neq 0$: $$ 4q = 1 + 3q^2 $$ Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение: $$ 3q^2 - 4q + 1 = 0 $$ Найдем корни уравнения через дискриминант: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 = 2^2 $$ $$ q_1 = \frac{4 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 $$ $$ q_2 = \frac{4 - 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ По условию задачи требуется найти знаменатель, отличный от $1$, то есть $q \neq 1$. Значит, подходит корень $q = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$