ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.90

Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность. Выразим члены прогрессии, входящие в условие, через $a_1$ и $d$ по формуле $n$-го члена $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $$ a_6 = a_1 + 5d $$ $$ a_9 = a_1 + 8d $$ $$ a_{12} = a_1 + 11d $$ $$ a_{15} = a_1 + 14d $$ Подставим эти выражения в данное равенство: $$ (a_1 + 5d) + (a_1 + 8d) + (a_1 + 11d) + (a_1 + 14d) = 20 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 4a_1 + 38d = 20 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ 2a_1 + 19d = 10 $$ Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии имеет вид: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ Запишем формулу для суммы первых двадцати членов ($n = 20$): $$ S_{20} = \frac{2a_1 + 19d}{2} \cdot 20 $$ Подставим найденное значение $2a_1 + 19d = 10$: $$ S_{20} = \frac{10}{2} \cdot 20 = 5 \cdot 20 = 100 $$ Ответ: $100$.