ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.94

Пусть $a_1, a_2, a_3$ — первые три члена арифметической прогрессии с разностью $d$, причем $d \neq 0$. Выразим их через первый член $a_1$ и разность $d$: $$ a_1 = a $$ $$ a_2 = a + d $$ $$ a_3 = a + 2d $$ По условию задачи, второй, первый и третий члены арифметической прогрессии, взятые в указанном порядке, образуют первые три члена геометрической прогрессии $(b_n)$: $$ b_1 = a_2 = a + d $$ $$ b_2 = a_1 = a $$ $$ b_3 = a_3 = a + 2d $$ Используем характеристическое свойство геометрической прогрессии: квадрат среднего члена равен произведению соседних: $$ b_2^2 = b_1 \cdot b_3 $$ Подставим выражения: $$ a^2 = (a + d)(a + 2d) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ a^2 = a^2 + 2ad + ad + 2d^2 $$ $$ a^2 = a^2 + 3ad + 2d^2 $$ Приведем подобные члены: $$ 3ad + 2d^2 = 0 $$ Вынесем $d$ за скобки: $$ d(3a + 2d) = 0 $$ Так как по условию разность прогрессии отлична от нуля ($d \neq 0$), разделим обе части уравнения на $d$: $$ 3a + 2d = 0 $$ $$ a = -\frac{2}{3}d $$ Найдем члены геометрической прогрессии, подставив найденное выражение для $a$: $$ b_1 = a + d = -\frac{2}{3}d + d = \frac{1}{3}d $$ $$ b_2 = a = -\frac{2}{3}d $$ Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{2}{3}d}{\frac{1}{3}d} = -2 $$ Ответ: $-2$