ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.92

**1)** $a_n = 3n + 1$ Последовательность задана линейной функцией относительно $n$, следовательно, она является арифметической прогрессией. Найдем первый и пятый члены последовательности: $a_1 = 3 \cdot 1 + 1 = 4$; $a_5 = 3 \cdot 5 + 1 = 16$. Сумму первых 5 членов найдем по формуле суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ $$ S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5 = \frac{4 + 16}{2} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50 $$ Ответ: $50$. --- **2)** $a_n = n + 4$ Последовательность является арифметической прогрессией. Найдем первый и пятый члены: $a_1 = 1 + 4 = 5$; $a_5 = 5 + 4 = 9$. Вычислим сумму первых 5 членов: $$ S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5 = \frac{5 + 9}{2} \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35 $$ Ответ: $35$. --- **3)** $a_n = -0,5n + 1$ Последовательность является арифметической прогрессией. Найдем первый и пятый члены: $a_1 = -0,5 \cdot 1 + 1 = 0,5$; $a_5 = -0,5 \cdot 5 + 1 = -2,5 + 1 = -1,5$. Вычислим сумму первых 5 членов: $$ S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5 = \frac{0,5 + (-1,5)}{2} \cdot 5 = \frac{-1}{2} \cdot 5 = -2,5 $$ Ответ: $-2,5$. --- **4)** $b_n = 0,2 \cdot 5^n$ Последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = 5$. Найдем первые 5 членов: $b_1 = 0,2 \cdot 5^1 = 1$; $b_2 = 0,2 \cdot 5^2 = 0,2 \cdot 25 = 5$; $b_3 = 0,2 \cdot 5^3 = 0,2 \cdot 125 = 25$; $b_4 = 0,2 \cdot 5^4 = 0,2 \cdot 625 = 125$; $b_5 = 0,2 \cdot 5^5 = 0,2 \cdot 3125 = 625$. Сумму первых 5 членов найдем по формуле: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ $$ S_5 = \frac{1 \cdot (5^5 - 1)}{5 - 1} = \frac{3125 - 1}{4} = \frac{3124}{4} = 781 $$ Ответ: $781$. --- **5)** $b_n = 3 \cdot 2^{n-1}$ Последовательность является геометрической прогрессией с первым членом $b_1 = 3 \cdot 2^0 = 3$ и знаменателем $q = 2$. Вычислим сумму первых 5 членов по формуле: $$ S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{3 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{3 \cdot (32 - 1)}{1} = 3 \cdot 31 = 93 $$ Ответ: $93$. --- **6)** $b_n = 3^{1+n}$ Последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = 3$. Найдем первый член: $b_1 = 3^{1+1} = 3^2 = 9$. Вычислим сумму первых 5 членов: $$ S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{9 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{9 \cdot (243 - 1)}{2} = \frac{9 \cdot 242}{2} = 9 \cdot 121 = 1089 $$ Ответ: $1089$.