ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.89

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $b_1$, а её знаменатель равен $q$ ($q \neq 1$, $q \neq -1$). Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии имеет вид: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ По условию задачи: $$ S_4 = \frac{b_1(q^4 - 1)}{q - 1} = -28 $$ $$ S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1} = 58 $$ Заметим, что разность $S_6 - S_4$ равна сумме пятого и шестого членов прогрессии: $$ S_6 - S_4 = b_5 + b_6 = 58 - (-28) = 86 $$ Выразим $b_5$ и $b_6$ через $b_1$ и $q$: $$ b_5 + b_6 = b_1 q^4 + b_1 q^5 = b_1 q^4 (1 + q) = 86 $$ Сумму $S_4$ также можно разложить на множители: $$ S_4 = b_1(1 + q + q^2 + q^3) = b_1(1 + q)(1 + q^2) = -28 $$ Разделим выражение для $(S_6 - S_4)$ на $S_4$: $$ \frac{b_1 q^4 (1 + q)}{b_1 (1 + q)(1 + q^2)} = \frac{86}{-28} $$ Сократим дробь в левой части на $b_1(1 + q) \neq 0$: $$ \frac{q^4}{1 + q^2} = -\frac{43}{14} $$ Пусть $t = q^2$. Для любого действительного числа $q$ квадрат не может быть отрицательным, то есть $t \ge 0$. Тогда левая часть полученного уравнения строго неотрицательна: $$ \frac{t^2}{1 + t} \ge 0 $$ Однако правая часть отрицательна: $$ -\frac{43}{14} < 0 $$ Если составить квадратное уравнение: $$ 14t^2 = -43(1 + t) $$ $$ 14t^2 + 43t + 43 = 0 $$ Его дискриминант равен: $$ D = 43^2 - 4 \cdot 14 \cdot 43 = 1849 - 2408 = -559 < 0 $$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, не существует действительного значения знаменателя $q$, удовлетворяющего условию задачи, и найти $S_{16}$ среди действительных чисел невозможно (такой геометрической прогрессии не существует). Ответ: геометрической прогрессии с заданными условиями в области действительных чисел не существует (нет решений).