ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.87

**3.87.** **Дано:** $S_8 = \frac{85}{64}$ $q = -\frac{1}{2}$ $n = 8$ **Найти:** $b_1$ **Решение:** Для нахождения первого члена геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов: $$ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} $$ Вычислим значение $q^8$: $$ q^8 = \left(-\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256} $$ Подставим известные величины в формулу суммы: $$ \frac{85}{64} = \frac{b_1 \cdot \left(1 - \frac{1}{256}\right)}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} $$ Преобразуем выражения в числителе и знаменателе правой части уравнения: $$ 1 - \frac{1}{256} = \frac{255}{256} $$ $$ 1 - \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} $$ Получаем: $$ \frac{85}{64} = \frac{b_1 \cdot \frac{255}{256}}{\frac{3}{2}} $$ Упростим правую часть: $$ \frac{b_1 \cdot \frac{255}{256}}{\frac{3}{2}} = b_1 \cdot \frac{255}{256} \cdot \frac{2}{3} = b_1 \cdot \frac{85}{128} $$ Таким образом, уравнение принимает вид: $$ \frac{85}{64} = b_1 \cdot \frac{85}{128} $$ Выразим и найдем $b_1$: $$ b_1 = \frac{85}{64} : \frac{85}{128} = \frac{85}{64} \cdot \frac{128}{85} = \frac{128}{64} = 2 $$ **Ответ:** $b_1 = 2$.