ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.86

1) Натуральные числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию $(a_n)$, у которой первый член $a_1 = 3$, а разность $d = 3$. Формула $n$-го члена имеет вид: $$ a_n = 3n $$ По условию числа не должны превышать 200, то есть: $$ a_n \le 200 \implies 3n \le 200 \implies n \le \frac{200}{3} = 66\frac{2}{3} $$ Так как $n$ — натуральное число, то количество слагаемых равно $n = 66$. Найдем последний член прогрессии: $$ a_{66} = 3 \cdot 66 = 198 $$ Вычислим сумму первых 66 членов по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$: $$ S_{66} = \frac{3 + 198}{2} \cdot 66 = 201 \cdot 33 = 6633 $$ 2) Натуральные числа, кратные 9, образуют арифметическую прогрессию $(b_n)$, у которой первый член $b_1 = 9$, а разность $d = 9$. Формула $n$-го члена имеет вид: $$ b_n = 9n $$ По условию числа не должны превышать 250, то есть: $$ b_n \le 250 \implies 9n \le 250 \implies n \le \frac{250}{9} = 27\frac{7}{9} $$ Так как $n$ — натуральное число, то количество слагаемых равно $n = 27$. Найдем последний член прогрессии: $$ b_{27} = 9 \cdot 27 = 243 $$ Вычислим сумму первых 27 членов по формуле $S_n = \frac{b_1 + b_n}{2} \cdot n$: $$ S_{27} = \frac{9 + 243}{2} \cdot 27 = \frac{252}{2} \cdot 27 = 126 \cdot 27 = 3402 $$ Ответ: 1) 6633; 2) 3402.