ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.84

**1)** Найдем сумму $2 + 4 + 6 + \ldots + 2n$. Слагаемые представляют собой члены арифметической прогрессии $(a_n)$, у которой: - первый член: $a_1 = 2$; - разность прогрессии: $d = 4 - 2 = 2$; - $n$-й (последний) член: $a_n = 2n$; - число членов равно $n$. Используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ Подставим значения: $$ S_n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n = \frac{2(1 + n)}{2} \cdot n = n(n + 1) = n^2 + n $$ --- **2)** Найдем сумму $1 + 3 + 5 + \ldots + (2n - 1)$. Слагаемые представляют собой члены арифметической прогрессии $(b_n)$, у которой: - первый член: $b_1 = 1$; - разность прогрессии: $d = 3 - 1 = 2$; - $n$-й (последний) член: $b_n = 2n - 1$; - число членов равно $n$. Используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{b_1 + b_n}{2} \cdot n $$ Подставим значения: $$ S_n = \frac{1 + (2n - 1)}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n \cdot n = n^2 $$ --- **Ответ:** 1) $n(n + 1)$ (или $n^2 + n$); 2) $n^2$.