ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.85

**Дано:** $\{a_n\}$ — арифметическая прогрессия; $a_1 = 2$; $d = 2$. **Найти:** Сумму членов прогрессии с 20-го по 25-й включительно, то есть: $$ S = a_{20} + a_{21} + a_{22} + a_{23} + a_{24} + a_{25} $$ **Решение:** 1. Найдём количество суммируемых членов с 20-го по 25-й включительно: $$ k = 25 - 20 + 1 = 6 $$ 2. Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ Вычислим 20-й и 25-й члены прогрессии: $$ a_{20} = 2 + (20 - 1) \cdot 2 = 2 + 19 \cdot 2 = 2 + 38 = 40 $$ $$ a_{25} = 2 + (25 - 1) \cdot 2 = 2 + 24 \cdot 2 = 2 + 48 = 50 $$ 3. Найдём сумму этих 6 членов по формуле суммы первых и последних слагаемых: $$ S = \frac{a_{20} + a_{25}}{2} \cdot k $$ Подставим найденные значения: $$ S = \frac{40 + 50}{2} \cdot 6 = \frac{90}{2} \cdot 6 = 45 \cdot 6 = 270 $$ **Ответ:** 270