ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.83

1) Натуральные числа, не превышающие 100, образуют арифметическую прогрессию: $1, 2, 3, \dots, 100$. В этой прогрессии: первый член $a_1 = 1$, последний член $a_n = 100$, количество членов $n = 100$. Используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ Подставим значения: $$ S_{100} = \frac{1 + 100}{2} \cdot 100 = 101 \cdot 50 = 5050 $$ 2) Натуральные числа от 16 до 160 образуют арифметическую прогрессию: $16, 17, 18, \dots, 160$. В этой прогрессии: первый член $a_1 = 16$, последний член $a_n = 160$, разность $d = 1$. Найдём количество членов $n$: $$ n = 160 - 16 + 1 = 145 $$ Найдём сумму этих чисел по формуле: $$ S_{145} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ $$ S_{145} = \frac{16 + 160}{2} \cdot 145 = \frac{176}{2} \cdot 145 = 88 \cdot 145 = 12760 $$ Ответ: 1) 5050; 2) 12760.