ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.76

1) Упростим выражение: $$ \frac{a^2 + 3a + 2}{a^2 + 6a + 5} $$ Разложим на множители числитель дроби. Для этого найдём корни квадратного трёхчлена $a^2 + 3a + 2 = 0$. По теореме Виета: $a_1 + a_2 = -3$, $a_1 \cdot a_2 = 2 \implies a_1 = -1$, $a_2 = -2$. Следовательно: $$ a^2 + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2) $$ Разложим на множители знаменатель дроби. Найдём корни трёхчлена $a^2 + 6a + 5 = 0$. По теореме Виета: $a_1 + a_2 = -6$, $a_1 \cdot a_2 = 5 \implies a_1 = -1$, $a_2 = -5$. Следовательно: $$ a^2 + 6a + 5 = (a + 1)(a + 5) $$ Подставим разложения в исходную дробь и сократим её на общий множитель $(a + 1)$: $$ \frac{a^2 + 3a + 2}{a^2 + 6a + 5} = \frac{(a + 1)(a + 2)}{(a + 1)(a + 5)} = \frac{a + 2}{a + 5} $$ 2) Упростим выражение: $$ \frac{b^2 + 2b + 1}{b^2 + 8b + 7} $$ Числитель сворачивается по формуле квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$: $$ b^2 + 2b + 1 = (b + 1)^2 $$ Разложим на множители знаменатель дроби. Для квадратного трёхчлена $b^2 + 8b + 7 = 0$ по теореме Виета: $b_1 + b_2 = -8$, $b_1 \cdot b_2 = 7 \implies b_1 = -1$, $b_2 = -7$. Следовательно: $$ b^2 + 8b + 7 = (b + 1)(b + 7) $$ Подставим разложения в дробь и сократим на общий множитель $(b + 1)$: $$ \frac{b^2 + 2b + 1}{b^2 + 8b + 7} = \frac{(b + 1)^2}{(b + 1)(b + 7)} = \frac{b + 1}{b + 7} $$ **Ответ:** 1) $\frac{a + 2}{a + 5}$ 2) $\frac{b + 1}{b + 7}$