ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.77

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии используются формулы: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ или $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ Для $n = 10$ эти формулы принимают вид: $S_{10} = (2a_1 + 9d) \cdot 5$ и $S_{10} = (a_1 + a_{10}) \cdot 5$. --- **1)** Последовательность: $-23$, $-20$, ... Первый член: $a_1 = -23$. Разность прогрессии: $$ d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = 3 $$ Вычислим сумму первых 10 членов: $$ S_{10} = \frac{2 \cdot (-23) + 9 \cdot 3}{2} \cdot 10 $$ $$ S_{10} = (-46 + 27) \cdot 5 = -19 \cdot 5 = -95 $$ **Ответ: $-95$.** --- **2)** Последовательность: $14,2$; $9,6$; ... Первый член: $a_1 = 14,2$. Разность прогрессии: $$ d = a_2 - a_1 = 9,6 - 14,2 = -4,6 $$ Вычислим сумму первых 10 членов: $$ S_{10} = \frac{2 \cdot 14,2 + 9 \cdot (-4,6)}{2} \cdot 10 $$ $$ S_{10} = (28,4 - 41,4) \cdot 5 = -13 \cdot 5 = -65 $$ **Ответ: $-65$.** --- **3)** Дано: $b_1 = -17$, $d = 6$. Вычислим сумму первых 10 членов прогрессии $(b_n)$: $$ S_{10} = \frac{2 \cdot (-17) + 9 \cdot 6}{2} \cdot 10 $$ $$ S_{10} = (-34 + 54) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100 $$ **Ответ: $100$.** --- **4)** Дано: $b_1 = 6,4$, $d = 0,8$. Вычислим сумму первых 10 членов прогрессии $(b_n)$: $$ S_{10} = \frac{2 \cdot 6,4 + 9 \cdot 0,8}{2} \cdot 10 $$ $$ S_{10} = (12,8 + 7,2) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100 $$ **Ответ: $100$.** --- **5)** Дано: $a_1 = 3$, $a_{10} = 17$. Используем формулу суммы через первый и десятый члены: $$ S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 $$ $$ S_{10} = \frac{3 + 17}{2} \cdot 10 = \frac{20}{2} \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100 $$ **Ответ: $100$.** --- **6)** Дано: $a_1 = -10,5$, $a_{10} = 12$. Используем формулу суммы через первый и десятый члены: $$ S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 $$ $$ S_{10} = \frac{-10,5 + 12}{2} \cdot 10 = \frac{1,5}{2} \cdot 10 = 1,5 \cdot 5 = 7,5 $$ **Ответ: $7,5$.**