ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.74

Так как $x$, $y$, $z$ — последовательные члены геометрической прогрессии, то по определению геометрической прогрессии её члены отличны от нуля ($x \neq 0$, $y \neq 0$, $z \neq 0$) и существует знаменатель прогрессии $q \neq 0$ такой, что: $$ y = xq, \quad z = xq^2 $$ Подставим эти выражения в левую часть равенства: $$ \frac{x^2 + y^2}{x} = \frac{x^2 + (xq)^2}{x} = \frac{x^2 + x^2 q^2}{x} = \frac{x^2 (1 + q^2)}{x} = x(1 + q^2) $$ Теперь подставим выражения в правую часть равенства: $$ \frac{y^2 + z^2}{z} = \frac{(xq)^2 + (xq^2)^2}{xq^2} = \frac{x^2 q^2 + x^2 q^4}{xq^2} = \frac{x^2 q^2 (1 + q^2)}{xq^2} = x(1 + q^2) $$ Левая и правая части равенства равны одному и тому же выражению $x(1 + q^2)$. Следовательно: $$ \frac{x^2 + y^2}{x} = \frac{y^2 + z^2}{z} $$ Ответ: да, равенство выполняется.