ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.79

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула: $$ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n $$ Для $n = 15$ формула принимает вид: $$ S_{15} = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15 = (a_1 + 7d) \cdot 15 $$ --- **1)** Дано: $a_5 = 27$, $a_{27} = 60$. По формуле $n$-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $$ a_{27} - a_5 = (27 - 5)d = 22d $$ Найдем разность прогрессии $d$: $$ 22d = 60 - 27 $$ $$ 22d = 33 \implies d = \frac{33}{22} = 1,5 $$ Найдем первый член прогрессии $a_1$: $$ a_1 = a_5 - 4d = 27 - 4 \cdot 1,5 = 27 - 6 = 21 $$ Вычислим сумму первых 15 членов: $$ S_{15} = \frac{2 \cdot 21 + 14 \cdot 1,5}{2} \cdot 15 = \frac{42 + 21}{2} \cdot 15 = \frac{63}{2} \cdot 15 = 31,5 \cdot 15 = 472,5 $$ **Ответ:** $472,5$. --- **2)** Дано: $a_{20} = 0$, $a_{66} = -92$. Выразим разность прогрессии $d$ через известные члены: $$ a_{66} - a_{20} = (66 - 20)d = 46d $$ $$ 46d = -92 - 0 \implies 46d = -92 \implies d = -2 $$ Найдем первый член прогрессии $a_1$: $$ a_1 = a_{20} - 19d = 0 - 19 \cdot (-2) = 38 $$ Вычислим сумму первых 15 членов: $$ S_{15} = \frac{2 \cdot 38 + 14 \cdot (-2)}{2} \cdot 15 = \frac{76 - 28}{2} \cdot 15 = \frac{48}{2} \cdot 15 = 24 \cdot 15 = 360 $$ **Ответ:** $360$. --- **3)** Дано: $a_1 = -3$, $a_{61} = 57$. Используем формулу $n$-го члена для нахождения разности $d$: $$ a_{61} = a_1 + 60d $$ $$ 57 = -3 + 60d $$ $$ 60d = 57 + 3 $$ $$ 60d = 60 \implies d = 1 $$ Вычислим сумму первых 15 членов: $$ S_{15} = \frac{2 \cdot (-3) + 14 \cdot 1}{2} \cdot 15 = \frac{-6 + 14}{2} \cdot 15 = \frac{8}{2} \cdot 15 = 4 \cdot 15 = 60 $$ **Ответ:** $60$. --- **4)** Дано: $a_1 = -10,5$, $a_{63} = 51,5$. Используем формулу $n$-го члена для нахождения разности $d$: $$ a_{63} = a_1 + 62d $$ $$ 51,5 = -10,5 + 62d $$ $$ 62d = 51,5 + 10,5 $$ $$ 62d = 62 \implies d = 1 $$ Вычислим сумму первых 15 членов: $$ S_{15} = \frac{2 \cdot (-10,5) + 14 \cdot 1}{2} \cdot 15 = \frac{-21 + 14}{2} \cdot 15 = \frac{-7}{2} \cdot 15 = -3,5 \cdot 15 = -52,5 $$ **Ответ:** $-52,5$.