ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.75

1) $\frac{7^n - 3 \cdot 7^{n-1}}{4}$ В числителе представим $7^n$ как $7^{n-1} \cdot 7^1$ и вынесем общий множитель $7^{n-1}$ за скобки: $$ 7^n - 3 \cdot 7^{n-1} = 7^{n-1} \cdot (7 - 3) = 7^{n-1} \cdot 4 $$ Подставим полученное выражение в числитель дроби и выполним сокращение на $4$: $$ \frac{7^{n-1} \cdot 4}{4} = 7^{n-1} $$ Ответ: $7^{n-1}$. --- 2) $\frac{5^{2n+1} - 5^{2n-1}}{12 \cdot 5^{n-1}}$ В числителе дроби вынесем за скобки степень с наименьшим показателем, то есть $5^{2n-1}$: $$ 5^{2n+1} - 5^{2n-1} = 5^{2n-1} \cdot (5^2 - 1) = 5^{2n-1} \cdot (25 - 1) = 24 \cdot 5^{2n-1} $$ Запишем дробь с преобразованным числителем: $$ \frac{24 \cdot 5^{2n-1}}{12 \cdot 5^{n-1}} $$ Сократим числовые коэффициенты $\frac{24}{12} = 2$, а степени с одинаковым основанием разделим, применив свойство $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$: $$ 2 \cdot 5^{(2n-1) - (n-1)} = 2 \cdot 5^{2n - 1 - n + 1} = 2 \cdot 5^n $$ Ответ: $2 \cdot 5^n$.