ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.68

Пусть $b_1$ — первый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. По формуле $n$-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ выразим третий и пятый члены: $$ b_3 = b_1 q^2 $$ $$ b_5 = b_1 q^4 $$ По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} b_3 - b_1 = 9, \\ b_5 - b_3 = 36 \end{cases} $$ Подставим выражения через $b_1$ и $q$: $$ \begin{cases} b_1 q^2 - b_1 = 9, \\ b_1 q^4 - b_1 q^2 = 36 \end{cases} $$ Вынесем общие множители за скобки: $$ \begin{cases} b_1 (q^2 - 1) = 9, \\ b_1 q^2 (q^2 - 1) = 36 \end{cases} $$ Разделим второе уравнение системы на первое: $$ \frac{b_1 q^2 (q^2 - 1)}{b_1 (q^2 - 1)} = \frac{36}{9} $$ $$ q^2 = 4 $$ Отсюда: $$ q = 2 \quad \text{или} \quad q = -2 $$ Подставим $q^2 = 4$ в первое уравнение $b_1 (q^2 - 1) = 9$: $$ b_1 (4 - 1) = 9 $$ $$ 3b_1 = 9 \implies b_1 = 3 $$ Рассмотрим два возможных случая для написания первых нескольких членов прогрессии: 1) Если $q = 2$ и $b_1 = 3$: - $b_1 = 3$ - $b_2 = b_1 \cdot q = 3 \cdot 2 = 6$ - $b_3 = b_2 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12$ - $b_4 = b_3 \cdot q = 12 \cdot 2 = 24$ - $b_5 = b_4 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48$ Получаем геометрическую прогрессию: $3, 6, 12, 24, 48, \dots$ 2) Если $q = -2$ и $b_1 = 3$: - $b_1 = 3$ - $b_2 = b_1 \cdot q = 3 \cdot (-2) = -6$ - $b_3 = b_2 \cdot q = -6 \cdot (-2) = 12$ - $b_4 = b_3 \cdot q = 12 \cdot (-2) = -24$ - $b_5 = b_4 \cdot q = -24 \cdot (-2) = 48$ Получаем геометрическую прогрессию: $3, -6, 12, -24, 48, \dots$ Ответ: если $q = 2$, то $3, 6, 12, 24, \dots$; если $q = -2$, то $3, -6, 12, -24, \dots$