ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.66

Пусть полученные пять чисел образуют геометрическую прогрессию $(b_n)$: $$ b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 $$ По условию задачи крайние члены прогрессии равны: $b_1 = 1$ и $b_5 = 256$. Необходимо найти три промежуточных числа: $b_2, b_3, b_4$. Используем формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ Для пятого члена прогрессии ($n = 5$): $$ b_5 = b_1 \cdot q^4 $$ Подставим известные значения: $$ 256 = 1 \cdot q^4 $$ $$ q^4 = 256 $$ Так как $256 = 4^4$, уравнение имеет два действительных корня: $$ q = 4 \quad \text{или} \quad q = -4 $$ Рассмотрим оба возможных случая: 1) Если $q = 4$: $b_2 = b_1 \cdot q = 1 \cdot 4 = 4$; $b_3 = b_2 \cdot q = 4 \cdot 4 = 16$; $b_4 = b_3 \cdot q = 16 \cdot 4 = 64$. Получаем геометрическую прогрессию: $1, 4, 16, 64, 256$. 2) Если $q = -4$: $b_2 = b_1 \cdot q = 1 \cdot (-4) = -4$; $b_3 = b_2 \cdot q = (-4) \cdot (-4) = 16$; $b_4 = b_3 \cdot q = 16 \cdot (-4) = -64$. Получаем геометрическую прогрессию: $1, -4, 16, -64, 256$. Ответ: $4, 16, 64$ или $-4, 16, -64$.